Question

已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(其ω＞0，x∈R)的图像与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6，0)，又f(2＋x)＝f(2－x)，f(0)＜0，求这个函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解　　∵f(2＋x)＝f(2－x)， 　　∴f(x)关于x＝2对称，又x轴在原点右侧的第一个交点为N(6，0)， 　　∴＝6－2＝4，即T＝16，∴ω＝． 　　将N(6，0)代入f(x)＝sin()得：sin()＝0， 　　得：＝2kπ＋或＝2kπ＋(k∈Z)． 　　∵f(0)＜0，∴＝2kπ＋(k∈Z)，满足条件的最小正数， 　　∴所求解析式f(x)＝sin()．