题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
π2
，ω＞0）的图象的一部分如图所示．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）试写出f（x）的对称轴方程．
分析：（1）由函数的图象可得A=2，把点（0，1）代入函数的解析式求得φ的值，再把点（
11π
12
，0）代入函数解析式求得ω的值，从而可得函数的解析式．
（2）设2x+
π
6
=B，则函数y=2sinB的对称轴方程为B=
π
2
+kπ，k∈Z，即2x+
π
6
=
π
2
+kπ（k∈Z），由此可得对称轴方程．
解答：解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
π
2
，ω＞0）的图象可得A=2，
再把点（0，1）代入可得2sinφ=1，即sinφ=
1
2
，∴φ=
π
6
，故函数y=2sin（ωx+
π
6
）．
再把点（
11π
12
，0）代入可得 2sin（
11π
12
ω+
π
6
）=0，
结合五点法作图可得
11π
12
ω+
π
6
=2π，∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（2）设2x+
π
6
=B，则函数y=2sinB的对称轴方程为B=
π
2
+kπ，k∈Z，
即2x+
π
6
=
π
2
+kπ（k∈Z），解上式可得x=
kπ
2
+
π
6
，（k∈Z），
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
6
（k∈Z）．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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