Question

如图，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形边上再连接正方形，…，无限重复，设正方形的面积S₁，S₂，S₃，…，三角形的面积为T₁，T₂，T₃，…，当S₁的边长为2时，这些正方形和三角形的面积总和为（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

分析：正方形的边长构成以2为首项，以

2

2

为公比的等比数列，等腰直角三角形的腰长也构成以

2

为首项，

2

2

为公比的等比数列，它们的面积，也构成等比数列，求这两个面积数列的各项和即可得答案．

解答：解：依题意，正方形的面积S₁，S₂，S₃，…，构成以4为首项，以

1

2

为公比的等比数列，sn=22×(

1

2

)n-1其各项和s=

4

1- 1 2

=8
        三角形的面积为T₁，T₂，T₃，…，构成以1为首项，以

1

2

为公比的等比数列，Tn=1×(

1

2

)n-1，其各项和t=

1

1- 1 2

=2，所以面积的各项和为s+t=10
故选 A

点评：本题考查无穷递缩等比数列的各项和应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误