题目内容
【题目】已知椭圆 
，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 
，点R的坐标为 
，又点F2在线段RF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1 ， A2 ， 点P在直线 
上（点P不在x轴上），直线PA1 ， PA2与椭圆C分别交于不同的两点M，N，线段MN的中点为Q，若|MN|=λ|A1Q|，求λ．
【答案】
（1）
解：∵e= 
，∴ 
，
∵F2（c，0）在PF1的中垂线上，
∴|F1F2|=|RF2|，（2c）2= 
2+（2 
﹣c）2，解得c=2，∴a2=3，b2=1．
∴椭圆C的方程为 
+y2=1．
（2）
解：证明：由（Ⅰ）知A1（﹣ 
，0），A2（ ，0），
设PA1的方程为y=k（x+ ）（k≠0），则P坐标（﹣2 ，﹣ k），
∴k 
= 
，∴PA2方程为y= （x﹣ ），
联立方程组 
，消元得（3+k2）x2﹣2 k2x+3k2﹣9=0，
解得N（ 
，﹣ 
），
∴k 
=﹣ 
，∴A1M⊥A1N，
∴三角形MNA1为直角三角形，又Q为斜边中点，
∴|MN|=2|A1Q|，即λ=2．
【解析】（1）根据|F1F2|=|RF2|列方程解出c，从而得出a，b求出椭圆方程；（2）设PA1的方程为y=k（x+ ）（k≠0），求出PA2方程，与椭圆方程联立求出N点坐标，通过计算斜率可得A1N⊥A1M，从而得出|MN|=2|A1Q|．
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
才能正确解答此题．
小学生10分钟口算测试100分系列答案
【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：
分组（岁） | 频数 |
[25，30） | x |
[30，35） | y |
[35，40） | 35 |
[40，45） | 30 |
[45，50] | 10 |
合计 | 100 |
（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．
【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
