题目内容
平面上有
条抛物线，其中每两条都相交于两点，并且每三条都不相交于同一点，则这条抛物线把平面分成多少个部分？
解析:
一条抛物线把平面分成两部分，可记作
，两条抛物线把平面分成的部分比一条抛物线时多了3部分，记作
，
，
条抛物线将平面分成
个部分，
条抛物线时，由于第条抛物线与前条抛物线共有
个交点，这个交点将第条抛物线共分成
段，每一段都把原来所在的部分分成了两部分，从而增加了
个部分，就是：
，
所以，，
，，．
把以上个式子相加，得
．
练习册系列答案
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如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．
已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
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（1）求，的标准方程；
（2）设斜率不为0的动直线
与有且只有一个公共点
，且与的准线交于
，试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.