Question

正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=

1

3

．定点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（　　）

A．8

B．6

C．4

D．3

Answer 1

分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为

1

2

，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．

解答：解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为

1

2

，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA，且DG=

1

6

，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=

1

3

，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=

1

3

，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=

1

6

，第六次回到E点，AE=

1

3

．
故需要碰撞6次即可．
故选B．

点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，属于难题