Question

下表为某体育训练队跳高与跳远成绩的统计表，全队有队员40人，成绩分为1分至5分五个档次，例如表中所示：跳高成绩为4分的人数是：1+0+2+5+1=9人；跳远成绩为2分的人数是：0+5+4+0+1=10人；跳高成绩为4分且跳远成绩为2分的队员为5人．
将记载着跳高、跳远成绩的全部队员的姓名卡40张混合在一起，任取一张，记该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随机变量（注：没有相同姓名的队员）
（1）求m+n的值；
（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（3）若y的数学期望为

105

40

，求m，n的值．

Answer 1

分析：（1）求m+n的值，只要根据总人数减去表中其它人数的和即得；
（2）求x=4的概率即求跳高成绩为4分与总人数的比值，求x≥3且y=5的概率即求跳高成绩为≥3分且跳远成绩是5的人数与总人数的比值；
（3）根据数学期望的计算公式，结合第（1）小问的结果，通过解方程组即可解出m，n．

解答：解：（1）m+n=40-37=3；（3分）
（2）当x=4时的概率为P1=

9

40

（5分）
当x≥3且y=5时的概率为P2=

1

10

；（7分）
（3）p(y=1)=

8+n

40

p(y=2)=

1

4

，
p(y=3)=

1

4

，p(y=4)=

4+m

40

，p(y=5)=

1

8

因为y的数学期望为

105

40

，
所以

99+n+4m

40

=

105

40

．（11分）
于是m=1，n=2．（12分）

点评：本题主要考查频率分布直方图、概率的计算方法以及数学期望，本题属于统计内容，本题还考查同学们通过图表获取信息的能力．