题目内容

在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为

A．              B．               C．               D．

 

【答案】

A

【解析】

试题分析：由题意可得：符合条件的点必须在内接等边三角形的内切圆内，

理由如下：因为两圆的圆心相同，大圆的半径为1，故内接正三角形的边长为

故内接等边三角形的内切圆半径为，

故===

故选A。

考点：本题主要考查几何概型概率的计算。

点评：简单题，确定得到各自的几何度量是解决问题的关键。

 

练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
（1）求证：
OA
⊥
OB
；
（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．
（2012•枣庄二模）已知椭圆C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，
3
2
），椭圆C的焦点与曲线2
x
2
 
-2
y
2
 
=1的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1,-3）、N（5，1），若点C满足=?t+(1-t)(t∈R),点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点.

（1）求证：⊥;

（2）在x轴上是否存在一点P（m,0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点.若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为

A．              B．               C．               D．

 

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