Question

方程2tanx-1=0在区间[0，π]上的解集为

{ arctan

1

2

}

（结果用反正切值表示）．

Answer 1

分析：先把原方程整理，再根据y=tanx在（0，

π

2

）上递增，且函数值为正，在（

π

2

，π）上递增，函数值为负即可求出方程的根．

解答：解：因为2tanx-1=0，
∴tanx=

1

2

．
又∵y=tanx在（0，

π

2

）上递增，且函数值为正，
在（

π

2

，π）上递增，函数值为负．
所以方程只有一个根：arctan

1

2

．
故答案为：{ arctan

1

2

  }．

点评：本题考查正切函数的值域以及正切函数的性质．解决本题的关键在于对正切函数性质的熟练掌握．