Question

F₁，F₂是椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=60°，则△AF₁F₂的面积为（　　）

• A．

  7 3

  2

• B．

  5 3

  2

• C．

  7

  2

• D．

  7 5

  2

Answer 1

分析：求出F₁F₂的 长度，由椭圆的定义可得AF₂=6-AF₁，由余弦定理求得AF₁，从而求得三角形AF₁F₂的面积．

解答：解：由题意可得 a=3，b=

5

，c=2，故 F₁F₂=2×2=4，
AF₁+AF₂=6，AF₂=6-AF₁，
∵AF₂²=AF₁²+F₁F₂²-2AF₁•F₁F₂cos60°=AF₁²-4AF₁+16，
∴（6-AF₁）²=AF₁²-4AF₁+16，
∴AF₁=

5

2

，
故三角形AF₁F₂的面积S=

1

2

×

5

2

×4×

3

2

=

5 3

2

．
故选B．

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF₁ 的值，是解题的关键．