题目内容

已知平行四边形ABCD，点E、F分别为边BC、CD上的中点，若
AC
=λ
AE
+μ
AF
，则λ+μ=（　　）
分析：利用向量的运算法则即可得出．
解答：解：如图所示：∵平行四边形ABCD，点E、F分别为边BC、CD上的中点，
∴
AC
=
AD
+
AB
，
DF
=
1
2
AB
，
BE
=
1
2
AD
，
而
AD
=
AF
-
DF
，
AB
=
AE
-
BE
，
∴
AC
=
AF
-
1
2
AB
+
AE
-
1
2
AD
=
AF
+
AE
-
1
2
AC
，
∴
AC
=
2
3
AE
+
2
3
AF
，
又∵
AC
=λ
AE
+μ
AF
，
∴λ+μ=
4
3
．
故选D．
点评：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键
练习册系列答案
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已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，试用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）证明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
h
|．
已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值.

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，试用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）证明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
h
|．
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

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