题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
，
（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（0，-
）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=，（O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（0，-
）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。解：（1）设
则由
得
由
得
即
所以
又因为
所以
因此所求椭圆的方程为：
；
（2）动直线l的方程为：
由
得
设
则
假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则
由假设得对于任意的
，
恒成立
即
解得m=1。
因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）。
则由
得由
得即
所以
又因为
所以
因此所求椭圆的方程为：
；（2）动直线l的方程为：
由
得设
则
假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则
由假设得对于任意的
，恒成立即
解得m=1。
因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）。
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
，求点Q的轨迹方程．
（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
时，求k的值.
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）