Question

下列函数中，在区间[-1，0）上为减函数的是（　　）

• A．y=x

  1

  3

• B．y=sin(x+

  π

  2

  )
• C．y=-(

  1

  2

  )x
• D．y=lg|x|

Answer 1

分析：根据基本初等函数的单调性的结论，对各项给出的函数在[-1，0）上的单调性加以验证，则不难得到本题的答案．

解答：解：对于A，因为

1

3

＞0，所以幂函数y=x

1

3

在R上为增函数，
所以y=x

1

3

在[-1，0）上为增函数，得A不正确；
对于B，因为y=sin（x+

π

2

）=cosx，在区间（-π，0）上是增函数，
所以y=sin（x+

π

2

）=在[-1，0）上为增函数，得B不正确；
对于C，因为

1

2

∈(0，1)，得函数y=(

1

2

)x在R上是减函数，
所以函数y=-(

1

2

)x在R上是增函数，在[-1，0）上也为增函数，得C不正确；
对于D，当x＜0时，y=lg|x|=lg（-x），可得函数在（-∞，0）上是减函数
所以y=lg|x|在区间[-1，0）上为减函数，得D项正确．
故选：D

点评：本题给出几个函数，叫我们找出在区间[-1，0）上为增函数的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与单调区间的求法等知识，属于基础题．