题目内容

如果双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=±
1
2
x，则椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
3
4
C．
5
4
D．
5
16
由题意，
n
m
=
1
4
，∴m=4n
∴椭圆
x2
m
+
y2
n
=1中，a2=m=4n，b2=n
c2=m-n=4n-n=3n
∴e=
c
a
=
3n
4n
=
3
2

故选A．
练习册系列答案
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（2012•许昌县一模）如果双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=±
1
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
（2012•许昌一模）如果双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=±
1
2
x，则椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的离心率为（　　）
下列命题中，真命题个数为（　　）
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a 
=(1，-2)；
②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1；
③曲线
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
④如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是
2
6
3
．

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