题目内容
已知函数f(x)=2
cos2x+2sinxcosx-
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的递增区间；（3）当x∈[-
，
]时，求f（x）的值域．
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的递增区间；（3）当x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
f(x)=2
cos2x+2sinxcosx-
=
(2cos2x-1)+sin2x=
cos2x+sin2x=2sin(2x+
)（5分）
（1）f（x）的最小正周期T=π（7分）
（2）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
解得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z
∴f（x）的递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z（10分）
（3）∵-
≤x≤
∴-
≤2x+
≤
∴-
≤sin(2x+
)≤1
∴-
≤2sin(2x+
)≤2
∴f（x）的值域为[-
， 2]（13分）
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）f（x）的最小正周期T=π（7分）
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴f（x）的递增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（3）∵-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴-
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的值域为[-
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