题目内容

已知直线l₁：ax-y+2a+1=0和l₂：2x-（a-1）y+2=0（a∈R），则l₁⊥l₂的充要条件是a=________．

$\text{[math]}$
分析：由于直线l₁的斜率一定存在，当l₂的斜率不存在时，两直线不垂直．故l₁⊥l₂的充要条件是斜率之积等于-1，解方程求得a的值．
解答：由于直线l₁的斜率一定存在，当l₂的斜率不存在时，两直线不垂直．
故l₁⊥l₂的充要条件是斜率之积等于-1，即 $\text{[math]}$ =-1，∴a= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两直线垂直的充要条件，即斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于-1．

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已知直线l₁：ax+2y+6=0和直线l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，l₁⊥l₂，求a．

下列结论：
①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题．
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

=-3．
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．
④任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直线x=

是函数y=2sin(2x-

)的图象的一条对称轴
其中正确结论的序号为

．（把你认为正确的命题序号都填上）

已知直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0．当l₁∥l₂时，实数a的值为

已知直线l₁：ax-y+1=0与l₂：x+ay+1=0（a∈R），给出如下结论：
①不论a为何值时，l₁与l₂都互相垂直；
②不论a为何值时，l₁与l₂都关于直线x+y=0对称；
③当a变化时，l₁与l₂分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
④当a变化时，l₁与l₂的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
其中正确的结论有

．（把你认为正确结论的序号都填上）

（2010•马鞍山模拟）给出下列四个结论：
①命题''?x∈R，x²-x＞0''的否定是''?x∈R，x²-x≤0''
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l₁：ax+2y-1=0，l₁：x+by+2=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

=-2；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0，则x＜0时，f'（x）＞g'（x）．
其中正确结论的序号是

（填上所有正确结论的序号）