题目内容
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，．若m＞1，且am-1+am+1-
=0，S2m-1=38，则m等于________．
10
分析：根据等差数列的性质可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值
解答：根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，
∵am-1+am+1-=0，
∴
∴am=0或am=2
若am=0，显然S2m-1=（2m-1）am不成立
∴am=2
∴
=（2m-1）am=38，
解得m=10．
故答案为：10
点评：本题主要考查了等差数列前n项和公式与等差数列性质的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键．
分析：根据等差数列的性质可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-
=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值解答：根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，
∵am-1+am+1-
=0，∴
∴am=0或am=2
若am=0，显然S2m-1=（2m-1）am不成立
∴am=2
∴
=（2m-1）am=38，解得m=10．
故答案为：10
点评：本题主要考查了等差数列前n项和公式与等差数列性质的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键．
练习册系列答案
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