Question

对任意一个非零复数z，定义集合M_z=｛w|w=z²ⁿ－1，n∈N｝．

（Ⅰ）设α是方程x＋的一个根，试用列举法表示集合M_α；

（Ⅱ）设复数ω∈M_z，求证：MωM_z．

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）解：∵α是方程x2－x＋1=0的根 ∴α1=（1＋i）或α2=（1－i） 当α1=（1＋i）时，∵α12=i，α12n－1= ∴ 当α2=（1－i）时，∵α22=－i ∴ ∴Mα=｝ （Ⅱ）证明：∵ω∈Mz，∴存在M∈N，使得ω=z2m－1 于是对任意n∈N，ω2n－1=z(2m－1)(2n－1) 由于（2m－1）（2n－1）是正奇数，ω2n－1∈Mz，∴MωMz．