Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂

n+1

n+2

（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（　　）

• A、有最小值63
• B、有最大值63
• C、有最小值31
• D、有最大值31

Answer 1

分析：先有{a_n}的通项公式和对数的运算性质，求出S_n，再把S_n＜-5转化为关于n的不等式即可．

解答：解：∵a_n=log₂

n+1

n+2

(n∈N+)，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=log₂ 

2

3

+log₂ 

3

4

+…+log₂ 

n+1

n+2

=log₂(

2

3

×

3

4

×…×

n+1

n+2

)=log₂

2

n+2

，
又因为S_n＜-5=log₂

1

32

?

2

n+2

＜

1

32

?n＞62，故使S_n＜-5成立的正整数n有最小值：63
故选  A

点评：本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．