Question

若，，x∈R，p₁，p₂为常数，且

(1)求f(x)＝f₁(x)对所有实数x成立的充要条件(用p₁，p₂表示)

(2)设a，b为两实数，a＜b且p₁，p₂∈(a，b)若f(a)＝f(b)

求证：f(x)在区间[a，b]上的单调增区间的长度和为(闭区间[m，n]的长度定义为n－m)

Answer 1

答案：
解析：

本小题考查充要条件、指数函数于绝对值函数、不等式的综合运用． 　　(1)恒成立 　　(*) 　　若，则(*)，显然成立；若，记 　　当时， 　　所以，故只需． 　　当时， 　　所以，故只需． 　　综上所述，对所有实数成立的充要条件是 　　(2)10如果，则的图像关于直线对称．(如图1) 　　因为，所以区间关于直线对称． 　　因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为． 　　20如果，不妨设，则， 　　于是当时，，从而 　　当时，，从而 　　当时，及， 　　由方程得，(1) 　　显然，表明在与之间． 　　所以 　　综上可知，在区间上，(如图2) 　　故由函数及函数的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由，即，得(2) 　　故由(1)(2)得 　　综合1020可知，在区间上的单调增区间的长度和为．