题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+φ）+acos（2x+φ），其中a，φ为正常数，且0＜φ＜π，若f（x）的图象关于直线x=
对称，f（x）的最大值为2．
（1）求a和φ的值；
（2）由y=f（x）的图象经过怎样的平移得到y=2sin(2x+
)的图象．
| π |
| 6 |
（1）求a和φ的值；
（2）由y=f（x）的图象经过怎样的平移得到y=2sin(2x+
| π |
| 3 |
分析：（1）化简函数的解析式为 一个角的一个三角函数的形式，利用函数的对称轴以及函数的最大值求出a，与φ的值．
（2）求出化简后的函数的解析式，利用函数的图象的平移变换，写出结果即可．
（2）求出化简后的函数的解析式，利用函数的图象的平移变换，写出结果即可．
解答：解：（1）函数f（x）=sin（2x+φ）+acos（2x+φ）=
sin（2x+φ+θ），其中tanθ=a．
由三角函数的性质可知，函数的周期是π，f（x）的图象关于直线x=
对称，
函数在y轴右侧的第一个最大值为x=
s时取得．
∴2×
+φ+θ=
，φ+θ=
，
f（x）的最大值为2．∴
=2，∴a=±
，
当a=
时，tanθ=a=
，θ=
，∵0＜φ＜π，φ=-
（舍去）．
当a=-
时，tanθ=a=-
，∴θ=-
，∵0＜φ＜π，φ=
．
∴a=-
，φ=
．
（2）由（1）可知函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+
），
将函数的图象向左平移
，可得f（x）=2sin[2（x+
）+
]=2sin(2x+
)的图象．
| 1+a2 |
由三角函数的性质可知，函数的周期是π，f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 6 |
函数在y轴右侧的第一个最大值为x=
| π |
| 6 |
∴2×
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
f（x）的最大值为2．∴
| 1+a2 |
| 3 |
当a=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
当a=-
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴a=-
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）由（1）可知函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
将函数的图象向左平移
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查三角函数的性质，求得a是关键，考查正弦函数的对称性，考查分析、转化与运用三角知识解决问题的能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
