题目内容
已知函数f（x）=
．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断该函数在定义域上的单调性，并证明之．
解：（Ⅰ）由x+1≥0得，x≥-1，
则函数的定义域是[-1，+∞）；
（Ⅱ）函数f（x）=在[-1，+∞）单调递增，
设x1＞x2≥-1，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
=
，
∵x1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x2+1≥0，
∴
＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
则函数f（x）=在[-1，+∞）单调递增．
分析：（Ⅰ）根据偶次根号下被开方数大于等于零，列出不等式求出x的范围，再表示出区间；
（Ⅱ）先判断出函数的单调性，再根据单调性定义进行证明，即取值、作差、变形、定号、下结论，其中变形时需要进行分子有理化．
点评：本题考查了函数的定义域求法，以及根据单调性定义进行证明，即取值、作差、变形、定号、下结论，对于解析式中出现根号往往需要进行有理化．
则函数的定义域是[-1，+∞）；
（Ⅱ）函数f（x）=
在[-1，+∞）单调递增，设x1＞x2≥-1，
则f（x1）-f（x2）=
-=
=
，∵x1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x2+1≥0，
∴
＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
则函数f（x）=
在[-1，+∞）单调递增．分析：（Ⅰ）根据偶次根号下被开方数大于等于零，列出不等式求出x的范围，再表示出区间；
（Ⅱ）先判断出函数的单调性，再根据单调性定义进行证明，即取值、作差、变形、定号、下结论，其中变形时需要进行分子有理化．
点评：本题考查了函数的定义域求法，以及根据单调性定义进行证明，即取值、作差、变形、定号、下结论，对于解析式中出现根号往往需要进行有理化．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|