Question

已知等比数列{a_n}中，前n项之和S_n=P•3ⁿ-

3

2

（P∈R）．
①求P的值．
②求数列{a_n}的通项公式．
③若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₃a_n，求和T_n=b₁+b₂+∧+b_n．

Answer 1

分析：①先计算数列的前3项，再利用a_n等比数列，∴a₂²=a₁a₃，∴p=

3

2

；
②由（1）易得首项a₁=3与公比q=3，从而通项易求；
③由于b_n=a_nlog₃a_n=n•3ⁿ利用错位相减法求解

解答：解：①a1=S1=3p-

3

2

，a2=S2-S1=6p，a3=S3-S2=18p∵a_n等比数列，∴a₂²=a₁a₃，∴p=

3

2

②由①知，a₁=3，q=3，∴a_n=3ⁿ
③b_n=a_nlog₃a_n=n•3ⁿ，T_n=1×3+2×3²++n•3^n（1）3T_n=1×3²+2×3³++n•3^n+1（2），
（1）-（2）得：-2T_n=3+3²++3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹，∴Tn=

(2n-1)•3n+1+3

4

点评：本题考查等比数列的定义和前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意运算能力的培养．