Question

已知直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系．
（1）写出直线l与圆M的直角标方程；
（2）设直线l与圆M交于A、B两点，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ = 

x2+ y2

 把极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）圆M的圆心为（0，2），半径等于2，圆心到直线的距离 d，利用弦长公式求得AB 的值．

解答：解：（1）∵直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，∴直角坐标方程为 x-y+3=0．
∵圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ，故其直角坐标方程为  x²+（y-2）²=4．
（2）圆M的圆心为（0，2），半径等于2，圆心到直线的距离 d=

|0-2+3|

2

=

2

2

，
∴AB=2

r2-d2

=2

4- 1 2

 

14

．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离d是解题的关键．