Question

解不等式（1）3≤|x-2|＜9；（2）|3x-4|＞1+2x；（3）|x²-5x+6|＜x²-4．

Answer 1

分析：（1）原不等式可化为3≤x-2＜9，或-9＜x-2≤-3由此求出x的范围，即可得到原不等式的解集．
（2）原不等式可化为

3x-4≥0 3x-4＞1+2x

或

3x-4＜0 -(3x-4)＞1+2x

，由此求得原不等式的解集．
（3）原不等式等价于 

x2-5x+6≥0 x2-5x+6＜x2-4

①，或

x2-5x+6＜0 -(x2-5x+6)＜x2-4

 ②，最后把①②的解集取并集即可．

解答：解：（1）原不等式可化为3≤x-2＜9，或-9＜x-2≤-3，
即5≤x＜11，或-7＜x≤-1，
∴原不等式的解集为{x|5≤x＜11，或-7＜x≤-1}．（6分）
（2）原不等式可化为

3x-4≥0 3x-4＞1+2x

或

3x-4＜0 -(3x-4)＞1+2x

，
即

x≥ 4 3 x＞5

或

x＜ 4 3 x＜ 3 5

∴x＜

3

5

，或x＞5，
∴原不等式的解集为（-∞，

3

5

）∪（5，+∞）；
（3）原不等式等价于 

x2-5x+6≥0 x2-5x+6＜x2-4

①，或

x2-5x+6＜0 -(x2-5x+6)＜x2-4

 ②，
即

x2-5x+6≥0 x＞2

①或

x2-5x+6＜0 -2x2+5x-2＜0

②
∴x≥3①，或2＜x＜3②，
∴原不等式的解集为（2，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式组的解法，体现了等价转化的数学思想．