Question

设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：
①；②；③；④；
⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁、x₂均有．其中是F函数的序号为______.

Answer 1

①④⑤.

解析试题分析：对于①，显然m是任意正数时都有0≤m|x|，①是F函数；对于②，显然不存在M都有|x|≤M成立，故②不是F函数；对于③，，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数;对于④，要使|f（x）|≤m|x|成立，即，当x=0时，m可取任意正数；当x0时，只须|的最大值；因为x²+x+1=(x+,所以，因此时，是F函数；对于⑤，当x=0，因||f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，这样的M存在，故⑤正确；所以①④⑤是F函数.
考点：函数的最值及其几何意义