Question

平行于底面的两个平面把棱锥分成等体积的三部分，求这两个平面把棱锥的高所分成的三部分的比(如下图所示).

Answer 1

解析一:用大、小棱锥体积之比等于对应棱锥高的立方比，使用分比定理即可.

∵V∶2V∶3V=h³∶h₁³∶H³,

两端开立方得1∶=h∶h₁∶H.

由分比定理得h∶(h₁-h)∶(H-h₁)=1∶(-1)∶().

解析二:可设出棱锥的高被两个平面截成的三部分分别为h₁、h₂、h₃，再分别用体积把它们表示出来.

设棱锥的体积为3V，两个平行于底面的平面把棱锥的高分为三部分：h₁、h₂、h₃，根据棱锥中平行于底面的截面性质，得

∴.

由分比定理得,

∴h₂=(-1)h₁,h₃=·(h₁+h₂)=h₁=()h₁.

故h₁∶h₂∶h₃=h₁∶(-1)h₁∶()h₁=1∶(-1)∶().