题目内容

函数y=32-3x2的单调递减区间是
（0，+∞）
（0，+∞）
．
分析：原函数可看作由y=3t，t=2-3x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=2-3x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求．
解答：解：由题意，函数y=32-3x2的是一个复合函数，定义域为R
外层函数是y=3t，内层函数是t=2-3x2
由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数
故复合函数y=32-3x2的单调递减区间是：（0，+∞）
故答案为：（0，+∞）
 注：[0，+∞） 也可．
点评：本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可
练习册系列答案
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以下给出的是用条件语句编写的一个程序，根据该程序回答：
（1）若输入4，则输出结果是
15
15
；
（2）该程序的功能是求函数
y=
2x，  x＜3
2，     x=3
x2-1，x＞3
y=
2x，  x＜3
2，     x=3
x2-1，x＞3
的函数值．
在下列五个命题中：
①若a=3
2
，则a⊆{x}x＞2
3
}；
②若P={x|0≤x≤4}，Q={ y|0≤y≤2}，则对应y=
3x
2
不是从P到Q的映射；
③f(x)=
3
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上为减函数；
④若函数y=f（x-1）的图象经过点（4，1），则函数y=f-1（x）的图象必经过点（1，3）；
⑤命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R，x3-x2+1≤0”．
其中所有不正确的命题的序号为
①③⑤
①③⑤
．
函数y=3x2+
6
x2+1
的最小值是（　　）
函数y=32-3x2的单调递减区间是______．

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