Question

已知△AOB的三顶点O（0，0），A（0，-4），B（2

3

，2），设△AOB在矩阵

4 -3 3 4

所对应的变换作用下得到△A′OB′，求∠OA′B′和△A′OB′的面积．

Answer 1

分析：

4 -3 3 4

=

5 0 0 5

4 5 - 3 5 3 5 4 5

，而

5 0 0 5

和

4 5 - 3 5 3 5 4 5

所对应的变换分别是位似变换和旋转变换，可得△A′OB′∽△AOB，且OA′=5OA，由此可得结论．

解答：解：根据题意，可得

4 -3 3 4

=

5 0 0 5

4 5 - 3 5 3 5 4 5

∵

5 0 0 5

和

4 5 - 3 5 3 5 4 5

所对应的变换分别是位似变换和旋转变换
∴△A′OB′∽△AOB，且OA′=5OA
∵O（0，0），A（0，-4），B（2

3

，2）
∴∠OA′B′=∠OAB=30°，S_△A′OB′=25S_△AOB=100

3

．

点评：本题考查矩阵变换的性质，考查特殊的变换，属于基础题．