Question

把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为.试就方程组(※）解答下列问题：

（1）求方程组没有解的概率;

（2）求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..

 

Answer 1

（1） ；（2）

【解析】

试题分析：（1）由方程组没解，即相对应的两条直线平行，所以可求得的关系式，再列举的符合情况的个数，由于总的基本事件的个数为36.即可得结论.

（2）由方程组的解为坐标的点落在第四象，即将解出该方程组的解，由方程组的解对应一个点，根据点落在第四象限的坐标特点，即可得到的关系式，从而列举符合关系的情况的个数.再根据古典概型的概念得到结论.

（1）由题意知,总的样本空间有组 1分

方法1：若方程没有解,则,即 3分

(方法2：带入消元得,因为,所以当 时方程组无解)

所以符合条件的数组为, 4分

所以,故方程组没有解的概率为 5分

（2）由方程组得 6分

若,则有 即符合条件的数组有共有个 8分

若,则有 即符合条件的数组有共个 10分

∴所以概率为 ,

即点P落在第四象限且P的坐标满足方程组(※)的概率为. 12分

考点：1.两直线的位置关系.2.古典概型.3.列举归纳的数学思想.