Question

已知函数f（x）=lnx+x²+ax．若x=

1

2

时，f（x）取得极值，则a的值为

-3

．

Answer 1

分析：先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在x=

1

2

处取得极值建立一等式关系，求出a的值即可．

解答：解：f（x）=lnx+x²+ax
∴f′（x）=

1

x

+2x+a
∵x=

1

2

时，f（x）取得极值
∴f′（

1

2

）=2+1+a=0
即a=-3
故答案为：-3

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，极值问题是高考中常考的问题，属于基础题．