题目内容
等差数列{an}中，公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1,a3,ak
, ak
,…, ak
,…成等比数列.
（1）求数列{kn}的通项kn;
（2）求数列
的前n项和Sn.
, ak,…, ak,…成等比数列.（1）求数列{kn}的通项kn;
（2）求数列
的前n项和Sn.（1）kn1=3n+1（2）Sn=
-
-（1）由已知得(a1+d)2=a1·(a1+3d),解得a1=d或d=0（舍去），所以数列{an}的通项是an=nd,因为数列a1,a3,ak,ak,…,ak,…成等比数列，即数列d,3d,k1d,k2d,…,knd,…成等比数列，其公比q=
=3,k1d=32d,故k1=9,所以数列{kn}是以k1=9为首项，以3为公比的等比数列，故kn=9×3n-1=3n+1.
(2)Sn=
+
+
+…+
①
Sn=
+
+
+…+
+
②
①-②并整理得Sn=-.
,ak,…,ak,…成等比数列，即数列d,3d,k1d,k2d,…,knd,…成等比数列，其公比q==3,k1d=32d,故k1=9,所以数列{kn}是以k1=9为首项，以3为公比的等比数列，故kn=9×3n-1=3n+1.(2)Sn=
+++…+ ①Sn=+++…++ ② ①-②并整理得Sn=
-.
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满足条件：
，且
)
x·sin
)·sin
(x+3
（n=1，2，3，…）.
,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.
=____________.