Question

已知等式x⁴=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）+b₄，则b₁，b₂，b₃，b₄的值分别为（　　）

A．0，0，0，0

B．-4，6，-3，0

C．4，-6，4，-1

D．-4，6，-4，1

Answer 1

分析：由条件利用二项式定理可得x⁴=[（x+1）-1]⁴=

C

0 4

•（X+1）⁴+

C

1 4

• (x+1)3• (-1)1+

C

2 4

• (x+1)2• (-1)2+

C

3 4

• (x+1)1• (-1)3+

C

4 4

• (x+1)0• (-1)4，再由已知 x⁴=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）+b₄，由此可得 b₁，b₂，b₃，b₄的值．

解答：解：由于x⁴=[（x+1）-1]⁴=

C

0 4

•（X+1）⁴+

C

1 4

• (x+1)3• (-1)1+

C

2 4

• (x+1)2• (-1)2
+

C

3 4

• (x+1)1• (-1)3+

C

4 4

• (x+1)0• (-1)4，
而且还有 x⁴=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）+b₄，
则b₁=-4，b₂ =6，b₃ =-4，b₄=1，
故选D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．