Question

已知函数f(x)=ln(

1+4x2

-2x)+2，则f(lg2)+f(lg

1

2

)=

4

．

Answer 1

分析：由给出的f（x）的解析式求解f（-x）的解析式，进一步求出f（x）+f（-x）=4，而lg

1

2

=-lg2，从而f(lg2)+f(lg

1

2

)的值可求．

解答：解：函数f(x)=ln(

1+4x2

-2x)+2的定义域为R．
由f(x)=ln(

1+4x2

-2x)+2，
∴f(-x)=ln(

1+4(-x)2

+2x)+2=ln(

1+4x2

+2x)+2，
∴f（x）+f（-x）=ln(

1+4x2

-2x)+2+ln(

1+4x2

+2x)+2
=ln(

1+4x2

-2x)(

1+4x2

+2x)+4
=ln（1+4x²-4x²）+4
=ln1+4=4．
lg

1

2

=-lg2，
∴f(lg2)+f(lg

1

2

)=f（lg2）+f（-lg2）=4．
故答案为4．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了对数的运算性质，关键是发现规律，是基础题．