Question

4．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数xi（人）	10	15	20	25	30	35	40
件数yi（件）	4	7	12	12	20	23	27

参考数据：$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3245，$\overline{x}$=25，$\overline{y}$≈15，$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=5075．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
（1）由散点图可知进店人数和商品销售件数成线性相关关系，设回归方程为$\widehat{y}$=bx+a，求该回归方程（b保留到小数点后两位）；
（2）预测进店80人时，商品销售的件数（结果保留整数）．

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值

解答 解：（1）．∵$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3245，$\overline{x}$=25，$\overline{y}$≈15，$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=5075，
∴b=$\frac{\sum _{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}-7\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{7}{x}_{i}^{2}-7{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3245-7×25×15}{5075-7×{25}^{2}}$≈0.89，…（6分）
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=-7.25…（8分）
∴回归直线方程是y=0.89x-7.25…（9分）
（2）进店人数80人时，商品销售的件数$\hat{y}$=0.89×80-7.25≈64件，
即进店80人时，商品销售的件数约为64件．

点评 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目