Question

设O、A、B、C为平面内四点，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且

a

+

b

+

c

=

0

，

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-1，则|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2=

 

．

Answer 1

分析：欲求|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2，根据向量的性质知，只须求出(

a

)2+(

b

)2+(

c

)2，结合条件，只须将式子

a

+

b

+

c

=

0

平方即得．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，平方得：
|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2(

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

)=0，
∵

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-1
∴|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2×(-3)=0，
∴|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2=6
故答案为：6．

点评：本小题主要考查向量的模的应用、向量的数量积的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．