Question

在一次破坏一座军火库的行动中，一架轰炸机将要在一个1 km见方的区域中投下炸弹，这个区域的每个角上都有一座被遗弃的建筑物．若炸弹落在距任一建筑物km的范围内，该建筑物将被摧毁(建筑物的大小可忽略不计，并且所投炸弹均在这个正方形区域内)，试求下列事件的概率：

(1)没有任何建筑物被摧毁；

(2)至少有一座建筑物被摧毁；

(3)至少有两座建筑物被同时摧毁；

(4)炸弹落在距一特定的建筑物恰为km处．

Answer 1

答案：
解析：

解：试验发生的范围为下图中的正方形区域，其面积为1． 　　(1)设A为事件“没有任何建筑物被摧毁”，则只有当着弹点落在距正方形的任一顶点都超过km时(即一座建筑物也不会被摧毁)，事件A发生，如图可知，事件A发生的区域面积可由1减去事件A不发生的区域面积，所以事件A发生的概率为P(A)＝＝1－． 　　(2)设B为事件“至少有一座建筑物被摧毁”，则当着弹点落在距建筑物km以内时，该建筑物被摧毁，因此至少有一座建筑物被摧毁的事件恰好是问题(1)的对立事件，即图中阴影以外的部分． 　　因此事件B发生的概率为P(B)＝＝，或P(B)＝1－P(A)＝1－(1－)＝． 　　(3)设事件C为“至少有两座建筑物被同时摧毁”，从图中可知没有这样的着弹点距两建筑物都在km以内． 　　因此至少有两座建筑物被同时摧毁是不可能事件，其概率P(C)＝0． 　　(4)设事件D为“炸弹落在距一特定的建筑物恰为km处”，则此事件是一个半径为km的圆弧，圆弧的面积为，因此事件D的概率为P(D)＝≈0.2．