题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且4S=
(b2+c2-a2)
（1）求角A； （2）求值：cos(80°-A)[1-
tan(A-10°)]．
| 3 |
（1）求角A； （2）求值：cos(80°-A)[1-
| 3 |
分析：（1）利用三角形的面积与余弦定理化简4S=
(b2+c2-a2)，然后求角A；
（2）利用（1）的结果，代入cos(80°-A)[1-
tan(A-10°)]，利用切化弦以及两角和的三角函数，诱导公式化简求出值即可．
| 3 |
（2）利用（1）的结果，代入cos(80°-A)[1-
| 3 |
解答：解：（1）因为在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，
且4S=
(b2+c2-a2)
∴4•
bcsinA=
•2bccosA，
∴tanA=
，
∵0＜A＜π，∴A=60°（6分）
（2）原式=cos20°(1-
tan50°)=cos20°
=cos20°
=
=-1（14分）
且4S=
| 3 |
∴4•
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴tanA=
| 3 |
∵0＜A＜π，∴A=60°（6分）
（2）原式=cos20°(1-
| 3 |
cos50°-
| ||
| cos60°cos50° |
=cos20°
| cos110° |
| cos60°cos50° |
=
| 2cos20°(-sin20°) |
| sin40° |
点评：本题考查三角形的面积公式余弦定理，三角函数的基本关系式的应用，考查公式的灵活运用、计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |