题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+1=2sin2
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
，求a+c的最大值．
| B |
| 2 |
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
| 3 |
（I）∵cos2B=2cos2B-1，sin2
=
（1-cosB）
∴由cos2B+1=2sin2
，得2cos2B+cosB-1=0，…（2分）
解之得cosB=
或cosB=-1
∵B∈（0，π），得-1＜cosB＜1，
∴舍去cosB=-1得cosB=
，…（5分）
因此可得B=
．…（7分）
（Ⅱ）∵B=
且b=
∴
=
=
=2，得
…（9分）
∴a+c=2(sinA+sinC)=2[sinA+sin(A+
)]
=2[sinA+（sinAcos
+cosAsin
）]=2
（
sinA+
cosA）=2
sin(A+
)． …（11分）
∵B=
，∴0＜A＜
，可得
＜A+
＜
，…（13分）
因此，当A+
=
时，即A=
时，a+c的最大值为2
．…（14分）
| B |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴由cos2B+1=2sin2
| B |
| 2 |
解之得cosB=
| 1 |
| 2 |
∵B∈（0，π），得-1＜cosB＜1，
∴舍去cosB=-1得cosB=
| 1 |
| 2 |
因此可得B=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵B=
| π |
| 3 |
| 3 |
∴
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
|
∴a+c=2(sinA+sinC)=2[sinA+sin(A+
| π |
| 3 |
=2[sinA+（sinAcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵B=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
因此，当A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |