Question

（21）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．

（Ⅰ）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？

Answer 1

（21）本小题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的能力．

解：

（Ⅰ）由题意得

，

   整理得 ．                

 

（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，必须          

即                                           

   解不等式得 ．

   答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．