Question

有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐．
（1）求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
（2）求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
（3）求这四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的坐法共有

A

4 4

=24种，而这四人恰好都坐在自己的席位上的坐法只有一种，由此求得这四人恰好都坐在自己的席位上的概率．
（2）所有的坐法共有

A

4 4

=24种，用列举法求得这四人恰好都坐在自己的席位上的坐法有9种，由此求得这四人恰好都没有坐在自己的席位上的概率．
（3）所有的坐法共有

A

4 4

=24种，用列举法求得这四人恰好有1人坐在自己的席位上的坐法有8种，由此求得这四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率．

解答：解：（1）所有的坐法共有

A

4 4

=24种，而这四人恰好都坐在自己的席位上的坐法只有一种，
故这四人恰好都坐在自己的席位上的概率为

1

24

．
（2）所有的坐法共有

A

4 4

=24种，
这四人恰好都坐在自己的席位上的坐法有（BADC）、（BCDA）、（BDAC）、（CADB）、（CDAB）、（CDBA）、（DABC）、（DCAB）、（DCAB），
共计9种，故这四人恰好都没有坐在自己的席位上的概率为

9

24

=

3

8

．
（3）所有的坐法共有

A

4 4

=24种，
这四人恰好有1人坐在自己的席位上的坐法有：（ACDB）、（ADBC）、（CBDA）、（DBAC）、（BDCA）、（DACB）、（CABD）、（BCAD），
共计8种，故这四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率为

8

24

=

1

3

．

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．