Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设T_n为数列{

an

2n

}的前n项和，求T_n．

Answer 1

（1）na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n，a_n+1-a_n=2（n≥2）a₁=2，a₂=s₁+2，
∴a₂-a₁=2，所以{a_n}等差a_n=2n

（2）

an

2n

=

2n

2n

=

n

2n-1

，Tn=1+

2

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

1

2

Tn=

1

2

+

2

22

+…+

n-1

2n-1

+

n

2n

1

2

Tn=2-(n+2)

1

2n

，Tn=4-

n+2

2n-1