Question

已知平面π截圆柱体，截口是一条封闭曲线，且截面与底面所成的角为30°，此曲线是

 

，它的离心率为

 

．

Answer 1

分析：设出椭圆的标准方程，根据截面与底面所成的角求得a和r的关系，进而根据b=r代入解析式中求得c，则椭圆的离心率可得．

解答：解：曲线是个椭圆曲线，设解析式为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b）
截面与底面所成的角为30°，则：

2r

2a

=cos30°
∴a=

2r

3

b=r
∴解析式为

3x2

4r

+

y2

r2

=1
∴c=

a2-b2

=

r

3

∴e=

c

a

=

1

2

故答案为：椭圆，

1

2

点评：本题主要考查了椭圆的定义和椭圆的标准方程，以及求椭圆的离心率．