Question

已知，设命题函数在上为减函数，命题当时，函数恒成立．如果“或”为真命题， “且”为假命题，求的取值范围．

 

Answer 1

或

【解析】

试题分析：根据指数函数的图像和性质可求出命题为真命题时，的取值范围；根据对勾函数的图像和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题为真命题时，的取值范围，进而根据“或”为真命题， “且”为假命题，可知和一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，即可求出答案.

试题解析：因为,所以如果命题p:函数是真命题,那么.

如果命题q:当,函数恒成立是真命题，又因为函数,当且仅当时，即时，函数,所以当,函数所以,即.

又因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以p或q一个为真命题一个为假命题.

如果p为真命题q为假命题,那么且,所以；

如果p为假命题q为真命题,那么或且,所以.

综上所述，c的取值范围为或.

考点：命题真假的判断；不等式恒成立问题.