Question

（2012•温州一模）函数f(x)=sinxsin(x-

π

3

)的最小正周期为

π

．

Answer 1

分析：先利用正弦函数的差角公式进行化简，然后利用二倍角公式和辅助角公式将其化成f（x）=Asin（ωx+φ）+B，最后根据周期公式解之即可．

解答：解：f(x)=sinxsin(x-

π

3

)
=sinx（sinxcos

π

3

-cosxsin

π

3

）
=

1

2

sin²x-

3

2

sinxcosx
=

1-cos2x

4

-

3

4

sin2x
=-

1

2

（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）+

1

4

=-

1

2

sin（2x+

π

6

）+

1

4

T=

2π

2

=π
故答案为：π

点评：本题主要考查了三角函数的周期，解题的关键是二倍角公式和辅助角公式的应用，属于中档题．