题目内容
已知函数f（x）的定义域为R，满足f（-x）=f（x），当x∈（-∞，0]时，f′（x）＜0，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的取值范围是________．
（-1，1）
分析：由f（-x）=f（x）可知f（x）为偶函数，由偶函数的性质及题意可求得使f（x）＜0的x的取值范围．
解答：
解：∵f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
又当x∈（-∞，0]时，f′（x）＜0，且f（1）=0，
∴f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，f（-1）=0，其图象如下：
∴使f（x）＜0的x的取值范围是-1＜x＜1．
故答案为（-1，1）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数奇偶性与单调性之综合，属于中档题．
分析：由f（-x）=f（x）可知f（x）为偶函数，由偶函数的性质及题意可求得使f（x）＜0的x的取值范围．
解答：
解：∵f（-x）=f（x），∴f（x）为偶函数，
又当x∈（-∞，0]时，f′（x）＜0，且f（1）=0，
∴f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，f（-1）=0，其图象如下：
∴使f（x）＜0的x的取值范围是-1＜x＜1．
故答案为（-1，1）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数奇偶性与单调性之综合，属于中档题．
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