Question

若直线y+xsinθ+3=0的倾斜角为α，则α的取值范围为

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)

．

Answer 1

分析：先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．

解答：解：∵直线y+xsinθ+3=0，∴y=-xsinθ-3，∴直线的斜率k=-sinθ．
又∵直线y+xsinθ+3=0的倾斜角为α，∴tanα=-sinθ．
∵-1≤-sinθ≤1，
∴-1≤tanα≤1，
∴α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]．
故答案为[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]．

点评：熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键．