题目内容

△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a2-ab+b2=c2，
（1）求角C；
（2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值．
（1）由a2-ab+b2=c2，得a2+b2-c2=ab，
利用余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵C为三角形的内角，
∴C=
π
3
；
（2）由a2-ab+b2=c2=（2-a-b）2，即3ab+4=4（a+b），
而 a+b≥2
ab
，当且仅当a=b时取等号，
即3ab+4≥8
ab
，
即3ab-8
ab
+4≥0，
解得：
ab
≤
2
3
或
ab
≥2（舍去）
所以ab≤
4
9
，又sinC=
3
2
，
则S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab，
当a=b=
2
3
时，S△ABC有最大值为
3
9
．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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