Question

判定下列命题的真假．

(1)x∈R，x²＋3＞0；(2)x∈N，x⁴≥1；

(3)x∈Z，x³＜1；(4)x∈Q，x²＝3．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)x∈R，x2≥0，∴x2＋3≥3＞0． 　　∴x2＋3＞0．∴命题“x∈R，x2＋3＞0”是真命题． 　　(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立， 　　∴命题“x∈N，x4≥1”是假命题． 　　(3)由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3＜1， 　　∴命题“x∈Z，x3＜1”是真命题． 　　(4)由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于3． 　　∴命题“x∈Q，x3＝3”是假命题．

提示：

要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可，即举出一个反例就行．要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这个存在性命题是假命题．