Question

【题目】已知函数（为实数）．

（I）讨论函数的单调性；

（II）若在上的恒成立，求的范围；

Answer 1

【答案】（I）见解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ) 求得函数的导数令，解得或，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解．

（II ）依题意有在上的恒成立，

转化为在上的恒成立，设，，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解．

(Ⅰ) 由题意，函数，

则

令，解得或，

①当时，有，有，故在上单调递增；

②当时，有，随的变化情况如下表：

		极大		极小

由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；

③同②当时，有，

有在和上单调递增，在上单调递减；

综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；

当时，在上单调递增；

当时，在和上单调递增，在上单调递减．

（II ）依题意有在上的恒成立，

即在上的恒成立，

故在上的恒成立，

设，，则有…（*）

易得，令，有，，

随的变化情况如下表：

			极大

由上表可知，

又由（*）式可知，

故的范围为．